向量运算的封闭性是指：对向量进行某种运算后，得到的结果仍然是该向量空间中的向量。
让我用具体例子解释：
1. 加法封闭性：
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在二维实数空间 ℝ² 中：
v₁ = (1, 2) 和 v₂ = (3, 4)
v₁ + v₂ = (4, 6)
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结果(4, 6)仍然是 ℝ² 中的向量，说明加法是封闭的。
2. 数乘封闭性：
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在二维实数空间 ℝ² 中：
若 v = (1, 2)
则 2v = (2, 4)
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结果(2, 4)仍然是 ℝ² 中的向量，说明数乘也是封闭的。
反例：如果运算不封闭会是什么样？
– 假设我们规定：向量的每个分量必须是正整数
– 那么 (2, 3) – (1, 4) = (1, -1)
– 得到的结果含有负数，不在原来定义的向量集合中
– 这就说明在这个规定下，减法运算不是封闭的
所以封闭性实际上是在说：不管你怎么进行规定的运算，结果都不会”跑出”这个向量空间。