让我一步步分析这两个集合是否等价：
- 首先，让我们理解这两个集合：
- A = {(1,0), (0,1)} 包含2个向量
- B = {(1,1), (1,2), (2,1)} 包含3个向量
- 要判断它们是否等价，关键是看它们的张成空间是否相同
- A中的两个向量是标准基向量
- 它们的张成空间是整个二维平面 ℝ²
- 分析B的向量：
- (1,1)
- (1,2)
- (2,1) 我们只需要看其中任意两个线性无关的向量就足够了，因为两个线性无关的向量就可以张成整个平面
- 以(1,1)和(1,2)为例：
- 这两个向量也可以张成整个平面 ℝ²
- 因为它们是线性无关的
- 结论： A ≡ B 是等价的 虽然它们包含的具体向量不同，但它们都能张成相同的空间（整个二维平面）
所以答案是：这两个集合是等价的。它们都能张成整个二维平面，尽管表示方式不同。
另一种回答
